この問題は難しかったかと思います。
15°って割と使うのが難しいんですよね。しかも27°という数字まであります。
解答です。
用意していた解答
この解答はやや複雑です。角の二等分線定理を使います。
まず、図のように点とおきます。
そして、の延長に
となるように点
を、
の延長に
となるように点
をとります。
つぎに四角形が平行四辺形となるように、
つまりとなるように点
をとります。
すると図のようになります。(見覚えのある人もいるかもしれません)
ここで、直線に関して点
と同じ側に、
が正三角形となるように点
をとります。
すると、二辺挟角相等よりより
よってとなります。
また、、
より点
は三角形
の外心となるので、
となります。よって
です。
そして簡単な角度計算でがわかり、
がわかります。
よって、となります。
四角形は平行四辺形なので、
より、
です。
ここで角の二等分線定理を使います。
より
なので
となります。
またより
。よって
です。
より
。
したがってとなり、これが答えです。
コメント
さきほど「見覚えのある人もいるかもしれません」といったのは、
この問題コーナーの第1回の図形が入っていたからです。
su-hai.hatenablog.com
実はこの問題は第1回の問題を基にして作られた問題です。
二番煎じと言ったらそうかもしれませんが。。。
別解
TwitterでHiroshi Saitoさんから解答をいただきました。ありがとうございます。