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数学徘徊記

自由な数学ブログ。

寮のバスケ大会で数学を見つけた話

背景

寮の行事で、バスケットボール大会がありました。

4チームに分けて、総当たり戦で競います。

学校の体育館を借りて試合を行ったのですが、
その体育館はコートを2つ作れます。
つまり、同時に2試合行えます。

4チームでの総当たり戦なので、合計6試合となります。
一方、同時に2試合となるので、3回分。
1つのチームが戦う相手チーム数ももちろん3つなので、ずっと試合することになります。

もちろん、コート替えをすることになります。
戦う相手を変えなきゃいけないためです。

しかし、コート替えって面倒くさいですよね。
(自分が動きたくないだけ)

バスケ大会終了後、1つのチームを見つけ
「あのチーム、1回も移動してなくていいなあ」
と言ってました。
どうせなら均等にしてもらえないかなあ…。(謎)

しかしよく考えてみたら、
どのようにしても1回もコート替えをしないチームが存在する
ということが成り立つのに気付いたのです。

証明(?)

1試合目から2試合目に移るとき、1コートあたりちょうど1つのチームがコート替えをします。
なぜなら、両チームが移動しなくても、両方移動しても、また同じ試合が行われてしまうからです。

すると、2試合目時点で、両コートに1つずつ、
いまだコート替えをしていないチームがいることになります。
これらのチームを、それぞれ A、B としましょう。

では2試合目から3試合目に移ります。

AとBはまだ試合を行っていません。
1試合目も2試合目もそれぞれ別のコートにいたわけですからね。

ということは、3試合目に A vs B の試合を行うことになります。

この試合を、もともとAチームがいた場所で行ったら、
Aチームはずっとコート替えをしないことになります。

逆に、この試合を、もともとBチームがいた場所で行ったら、
Bチームはずっとコート替えをしないことになります。

すると、どっちみちコート替えをしないチームができてしまいますね。

よって示されました。

伝えたいこと

これはほんとに身近なふとした疑問です。

しかし論理的に考えることで、一見当たり前だとは思えないことが示されました。

身近なふとした疑問も、論理的に考えれば、答えが見つかるという1つの例です。
周りを見渡してみましょう。面白い発見があるかもしれません。