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数学徘徊記

自由な数学ブログ。

2016年JJMOを受けてきた

数学 イベント
やはり数学好きとしてはジュニア数学オリンピック (JJMO) を受けておきたい。
まだ中2なので、入賞すれば上出来、そうでなくても予選通過はしたいと思って臨んだ。


予選問題は、下記のリンクから。
http://www.imojp.org/challenge/old/jjmo14yq.html

予選は割とよくできた。
ちょうど当日の調子が良く、ノーミスで、予選を通過できた。
予選対策として色々な問題を解いていた甲斐もあった。
今回は図形の問題がやや難しかったと思う。


本選問題は、下記のリンクから。
http://www.imojp.org/challenge/old/jjmo14mq.html


本選前、考えていた構想としては

開始から
1時間 すべての問題をかじってみる
45分 一番解けそうな問題を解く
1時間 次に解けそうな問題を解く
1時間15分 その次に解けそうな問題を解く

というリズムで3問完答すればカンペキ、
でなくても2問は完答、1問はいいところまで解きたいと思っていた。


そして本番。問題をざっとかじってみたところ

問1は点M,P,Qが扱いづらく、1問目にしては難しいなあ、と。
問2は小さい場合に考えて、何となくはわかった。
問3は変数が4つもあるのがきつそうだ。
問4は点Mと点P、点Mと点Qを結ぶのをどう扱えばいいのかが全然わからない。
問5は、空港会社が2種類あると言うのがきつい。

という感じだった。 
しかも、得意な整数論がない。

というわけで、まずは問2の解答を書いてみようとしたが、書き方が難しい。
順に斜めに書くことをどうやってきちんと説明するのかということに時間を使ってしまった。
何回も書いては消し、表現を変えていった結果、想像以上に時間を食った。
しかし、なんとか45分くらいで終わらせることが出来た。 

次に問1を。
図をそんなに丁寧に書かなかったせいで、
線分PQと線分BCが平行であることに気づかなかった。
(というか計算で初めて気づいた。)
気づくのにかなり時間をとられ、30分ロス。
残り45分くらいになってしまった。

では残り45分の中、問3を解こうかと思ったが、
式を展開しても複雑なのには変わりがなく、手のつけようがなかった。

これはむりかと問4の方に手を出したが、
BMPをどのように移せばよいかということが全然わからなかった。

問5はもはやバケモノ。

というわけで、ここは部分点の取りやすそうな問4を解いてみることにした。

しかし45分は有効に使えず、
「辺AB、ACの中点をそれぞれ点D、Eとおくと、
四角形MDOEは平行四辺形になる」
ということしか書けなかった。

全体的に、良くできなかった。(といっても過去問を解いていつもこう)

教訓として、
「コンパス必須!図を丁寧に書き、予想をたてるべし」
である。
図を丁寧に書かなかったせいで、時間をロスした。
また、問4も図を丁寧に書けば発見があったろうに…。