しかし家でやってみたら解けてしまったという
悔しい問題。
問題
へこみのない四角形ABCDの対角線ACとBDは点Eにおいて垂直に交わっていて、
∠EBC=12°, ∠EAB=∠CDE=33°, BE+EC=1
となっている。
このとき、△ABEの面積と△CDEの面積の差を求めよ。
この問題は、BE+EC=1という条件をどのように使うかが難しい。
とある有名問題に結び付けられるか。
(この解き方はほんの一例。)
解答
辺BDを軸として点Cに対称な点をPとする。
そして、辺AB上に∠BPQ=90°となる点Qをとる。
そして、辺AB上に∠BPQ=90°となる点Qをとる。
では次に、四角形QBCPの面積を求めるのだが、
これは有名問題の変化形である。
その有名問題というのが、
略解はこれ。こたえは1/4である。
もうわかっただろう。四角形QBCPの面積は、1/2である。
有名問題の図形を2倍にしたものであることがわかるだろう。
というわけで、こたえは1/2である。