問題コーナー

ほんっと久しぶり。前は12月だったかな。

なんとなく三角形や円を描いていたらできた問題。
僕の解き方だとまだ回りくどいと思うので、
エレガントな解答をお願いします。

簡単だったらごめんなさいm(_ _)m

というわけで、早速問題。

三角形\(ABC\)の外心を\(O\)とし、辺\(BC,CA,AB\)の中点をそれぞれ\(M_A,M_B,M_C\)とする。
このとき三角形\(AOM_A,BOM_B,COM_C\)の外接円は点\(O\)以外の1点で交わることを示せ。

解答はコメント欄にてお願いします。

（追記）
三角形\(ABC\)は二等辺三角形でないという条件を付けてください。
つけ忘れていました。すいません。

また、期限は10月31日までとします。