オイラーの不等式とは、三角形ABCにおいて、外接円の半径をR、内接円の半径をrとおくとR≧2rが成り立つ。というものである。これの円の反転を使ったきれいな証明を見つけたので、書いておく。まず次の補題を使う。補題：半径の等しい3つの円が1点で交わるとき…

最近「なんでファイルが圧縮できるんだ？」って思ったので、Wikipediaでいろいろ調べてみると、「ハフマン符号」というものがあった。ハフマン符号 - Wikipediaどういうものかは上の記事を見てもらえばわかる。やはり自分は「Excelでやってみたいなあ」と思…

2015年ジュニア広中杯の問題４番。2015の倍数で、どの桁の数字も奇数であるものを一つ求めよ。ただし、12桁以内のものに限る。という問題があった。答えを言ってしまうと、最少は155155(=2015x77)、次は179335(=2015x89)である。この問題、桁数を8桁までとし…