この問題、本番では全然解けず、しかし家でやってみたら解けてしまったという悔しい問題。問題へこみのない四角形ABCDの対角線ACとBDは点Eにおいて垂直に交わっていて、∠EBC=12°, ∠EAB=∠CDE=33°, BE+EC=1となっている。このとき、△ABEの面積と△CDEの面積の差…

今回は平方剰余の相互法則を証明する前に、補充法則を証明する。第１補充法則\[\left(\frac{-1}{p}\right)=(-1)^{\frac{p-1}{2}}\]第２補充法則\[\left(\frac{2}{p}\right)=(-1)^{\frac{p^2-1}{8}}\]また、これは名前がついているかわからないのだが、重要な…

補題3（ガウスの予備定理）\(p\)を奇素数、\((a,p)=1\)とする。このとき\[1\cdot a,2\cdot a,\cdots ,\frac{p-1}{2}\cdot a\]のうち、\(p\)で割った余りが\(\frac{p}{2}\)より大きいものの個数を\(n\)とするとき、\[\left(\frac{a}{p}\right)=(-1)^n\]が成立…